Komplexe Depressionen (71-85)

Das Aoudad, ein Supertier (Quelle, Lizenz)Ich habe schon wieder keine Lust mehr auf das Universum.

Es ist nämlich leider so: Ich habe schon cirka dreimal versucht, dieses Buch zu lesen. Beim ersten Mal kam ich bis Seite 100, beim zweiten Mal bis 200 ("hypercomplex numbers"), beim dritten bis Seite -3 ("Notation"), und das, wo man doch erst ab knapp vor 400 so langsam die Abgründe der Mathematik verlässt und sich um die richtige Welt kümmert. Was denkt sich dieser, naja, Mensch? Vierhundert Seiten Mathematik, nur um das Universum zu verstehen? Bzw. was denkt sich das Universum? Wieso braucht es komplexe Zahlen, um sich zu artikulieren, gar nicht zu reden von hyperkomplexen? Rede ich vielleicht chinesisch mit den Schafen auf dem Felde?

Übrigens: Das gesamte Kapitel 4, immerhin 16 dicht beschriebene Seiten mit Fussnoten, habe ich bereits vor Monaten auf Seite 170 des Lexikons des Unwissens zusammengefasst, und man sollte solche Steilvorlagen zum Selbstzitat nicht ungenutzt verstreichen lassen:

Eine nochmalige Ergänzung erfuhr der Zahlenbegriff, als eine unglückliche Seele auf die Idee kam, die Quadratwurzel aus -1 zu ziehen – mit normalen Zahlen ein unlösbares Unterfangen. Resultat war die Einführung der "komplexen Zahlen": Man fügt jeder normalen Zahl einen sogenannten Imaginärteil hinzu, der einfach ein Vielfaches von "i" ist, wie man die Wurzel aus -1 genannt hat. Eine handelsübliche komplexe Zahl lautet z.B. 3+8i. Diese neue Art Zahlen erweist sich als äusserst praktisches Hilfsmittel im Hausgebrauch von Physikern. Genau genommen beruht ein Grossteil unseres modernen Weltbildes auf einer Mathematik, die mit komplexen Zahlen arbeitet. Und das, obwohl wir im Supermarkt kein einziges Produkt zu imaginären Zahlen kaufen können.

So geht's nämlich auch, Sir Penrose und Ihr Klient, das Universum: kaum eine Drittelseite mit grossen Buchstaben und schlichten Worten vollgeschrieben, billigen Scherz drangeklatscht, fertig.

Zahlen, bitte (51-70)

Quelle, LizenzBrahmagupta. Brahmagupta. Wenn ich jemals einen Sohn haben werde, soll er Brahmagupta heissen, denn Brahmagupta war der Mann, der die Null erfunden hat. "Sohn! Du heisst wie der Mann, der das Nichts erfunden hat", werde ich ihm sagen, während es ihm etwas schwerfällt, das Bonbon aus dem goldenen Papier zu wickeln, "deshalb soll nichts dein Lebenszweck sein." Und dann löst er sich in Luft auf und wieder stehe ich kinderlos da, und verbringe meine Abende damit, auf den Spielplatz zu starren, der gegenüber in der tiefstehenden Sonne verheissungsvoll glitzert.

Heute wieder drei Dinge weggeworfen: zwei nicht-laminierte Landkarten (sinnlos im Regen) und einen Folder mit Powerpoint-Dateien (sinnlos überall). Damit beläuft sich die Anzahl der Dinge, die ich besitze, nur noch auf 956, und ich kann berichten, dass es ein besonderes Hochgefühl neulich war, als ich die tausend unterschritt (ich musste dafür mein eigenes Buch verschenken). 956 also. In meinem Universum gibt es nur noch 956 natürliche Zahlen, und es werden täglich weniger. Alle natürlichen Zahlen grösser 956 haben hier absolut keinen Sinn mehr, sind blosse Fiktion, ohne jeden Bezug zur realen Welt – meiner realen Welt. Draussen im Dunkeln lauert alles ab 957.

Seit neuestem (Seite 64) bin ich übrigens in der Lage, alle diese 956 Zahlen aus dem Nichts zu erschaffen. Hier das schlichte Rezept zur Zahlenerfindung: Man beginne mit der leeren Menge, also einer Menge, die kein einziges Element enthält. Baut man jetzt eine Menge, die nur die leere Menge enthält, so hat man eine Menge mit genau einem Element mehr als in der leeren Menge. Jetzt hat man aber schon zwei Mengen, die leere, und die, die als einziges Element die leere Menge enthält. Fasst man beide zusammen, hat man eine Menge mit zwei Elementen. Womit man aber schon drei Mengen hat, nämlich die leere, die, die die leere enthält, und die, die die leere und die, die die leere enthält, enthält, was man wieder in einer Menge zusammenfassen kann, die dann schon drei Elemente hat. Und so geht es immer weiter, bis man zu einer Menge kommt, die 956 Elemente enthält, und ab dem nächsten Schritt tauchen Tiere mit glühenden Tentakeln auf und Risse bilden sich im Fussboden.

No half measures steht auf jeder Dose des britischen Energiegetränks Relentless (ausserdem: Suffer for your art! Hello to the grind! Und weiterer Quatsch.). Absurde Vorstellung, dass man Getränke nur in ganzzahligen Mengen zu sich nehmen kann. No half measures – das ist jetzt seit den Griechen, die verdutzt auf die Wurzel aus zwei starrten und ihren Kram deprimiert einpackten, der hinterletzte Versuch, den Eintritt von Fliesskommazahlen in die Wirklichkeit zu verhindern. Nobody ever said it would be an easy ride! Man muss sich eben unrealistische Ziele setzen. Unendlich viele Kommazahlen kommen mir jedenfalls nicht ins Haus; die muss man beim Umzug dann doch nur durch die Gegend tragen.

Ein sehr altes Theorem (25-50)

Elliptische Geometrie (in 2D): Nur kleine Dreiecke, z.B. in Japan, haben noch korrekte Winkel. (Quelle, Lizenz)Euklid ist ein Idiot. Ein ganzes Postulat verbraucht mit der Aussage, dass alle rechten Winkel gleich sind, was für eine Verschwendung. Dabei hatte er nur fünf! So nützliche Dinge hätte man in das vierte Postulat stattdessen stecken können. Schön wäre es zum Beispiel, gäbe es heute ein Euklidsches Postulat, das Nachtspeicheröfen als einen Goldstandard für fehlende Logik einführt (liefern Hitze, wenn man sowieso im Bett liegt), so dass man jede in der Welt auftretende Logik in negativen Nachtspeicheröfen messen könnte. Aber nein: Alle rechten Winkel müssen unbedingt gleich sein.

Als ich Roger Penrose zum ersten Mal missbrauchte, war ich genauso ein Idiot wie Euklid. Noch nicht ganz geheilt von der festen Überzeugung, zum einen unsterblich, zum anderen das nächste grosse Ding zu sein, stieg ich voll in die Kosmologie ein und hatte nach drei Schritten im Sumpf die Schnauze voll, eine Erfahrung, die mir viel später in den schottischen Highlands noch nützlich sein sollte. Zum Glück hatte ich es vorher schon geschafft, unter wohligem Schaudern eine Passage aus Penroses Computerdenken in meinem allerersten Liebesbrief zu zitieren, dessen Anlass und Folgen allerdings weniger wohlig waren. Die Passage steht auf derselben Seite wie Gödels Satz, der mich leider bald wieder einholen wird (S. 379 laut Index). Im Gegensatz zu Hawking schien mir Penrose damals tatsächlich mehr Mensch als Freak zu sein; ich meine, er kann laufen, essen, bewegt sich normal und braucht keine Computerstimme, um Vorträge zu halten. Niemand konnte zu diesem Zeitpunkt ahnen, dass er gut zehn Jahre und einen halben Liebesbrief später die Welt in einem papiernen Ziegelstein erklären würde.


Hyperbolische Quadrate: schief und krumm (Quelle)What is a 'square' after all? (zwei Seiten später) So, it is indeed true that we can prove (...) that squares (...) actually do exist. Was passiert eigentlich mit Quadraten, wenn man das Licht ausmacht? Ah, sie verschwinden, es sei denn, sie sind nachtleuchtend wie der Basketballkorb an der Tür. Voll interessant. Verdammt, fuck, fuck, fuck, ich komme so nicht weiter. Wir brauchen dringend noch nichteuklidische Geometrie, für die wir wiederum das fünfte Euklidsche Postulat brauchen, das zur Abwechslung brauchbar ist und in abgewandelter Form ungefähr so aussieht: Stelle man sich eine Gerade vor und daneben einen Punkt. Dann, so Euklid, und ich gebe ihm da recht, gibt es durch diesen Punkt genau eine andere Gerade, die zur ersten Geraden parallel ist. Mit diesem Postulat kann man schöne Dinge bauen, Quadrate zum Beispiel, Häuser, Billy-Regale oder den Satz des Pythagoras, aber jetzt kommt's: Es gilt nur in einem speziellen Universum mit euklidischer Geometrie, und wir wissen noch nicht so genau, ob wir in so einem wohnen. Solange das nicht klar ist, bleibt die Existenz von Billy-Regalen pure Spekulation.

Die unendlichfach denkbaren nichteuklidischen Geometrien zeichnen sich dadurch aus, dass Parallelen keine Parallelen sind, die Dreieckswinkel sich nicht zu 180 Grad addieren und auch sonst alles schief und krumm aussieht. Der Satz des Pythagoras gilt dort übrigens auch nur noch für sehr kleine Dreiecke. Am besten kann man sich diesen Kram vorstellen, wenn man den Raum lokal krümmt, je nach Vorliebe entweder nach aussen (elliptisch) oder nach innen (hyperbolisch). Man erkennt, dass es bei nichteuklidischer Geometrie schwerfallen könnte, ein brauchbares Haus zu konstruieren. Schottland ist ein zutiefst nichteuklidischer Ort.

Die Wurzeln der Wissenschaft (7-24)

Man muss natürlich im Urschleim anfangen. Im Unterschied zu den Urmenschen glauben wir heute daran, dass es im Universum einigermassen geregelt zugeht. Anlass dazu gibt u.a. die Tatsache, dass der grosse Lauf der Dinge offenbar komplett unabhängig ist von der Frage, ob man die Frau getötet oder das Abendbrot stehengelassen hat. Im selben Masse, in dem immer mehr Regeln in der Welt gefunden worden sind, haben sich unsere Götter stark verändert und haben jetzt z.B. keine Hörner mehr auf dem Kopf. Manche behaupten gar, es gäbe sie gar nicht mehr, was natürlich Quatsch ist: Wenn ich Gott wäre, würde ich mir auch eine Software "Gravity 0.9 beta" schreiben, die die Erde automatisch um die Sonne kreisen lässt, nur damit ich mich nicht jedes verdammte Jahr darum kümmern muss. Trotzdem darf ich ja wohl ab und zu unerwartet mit dem Fuss aufstampfen.

Wir überspringen hier ein paar Bronze- und andere Metallzeiten und kommen direkt zu Pythagoras und seinen Jüngern, wobei es sich um eine Art Geheimsekte handelte, von deren Erkenntnissen wir nur wissen, weil sich Spione eingeschlichten hatten. Interessante Vorstellung, Mathematik als Geheimdienst: "Hey, ich habe das rechtwinklige Dreieck erfunden." – "Pssssssst! Bist Du wahnsinnig?" – Als jedenfalls Pythagoras und Co. nach und nach immer mehr abstrakte Mathematik unters Volk warfen, trat gleichzeitig die Frage auf, ob diese Welt der Mathematik, allgemeiner: die platonische Welt der Ideen, wirklich existiert, oder ob wir sie uns nur ausdenken. Gibt es Zahlen wirklich, auch ausserhalb unseres Kopfes? Gab es den Mandelbrot-Apfel schon vor seiner Entdeckung? Andersrum: War das Fermatsche Theorem schon wahr, bevor es bewiesen wurde? (Wem auffällt, dass objektive Wahrheit und platonische Existenz hier nahezu synonym verwendet werden, der hat Penrose richtig verstanden.) Die Antwort lautet natürlich "ja, und wer es nicht glaubt: Tod durch den Strang".

Und jetzt zurück zu Gott, vermutlich zum letzten Mal für eine Weile. Die mathematische Welt, von deren Existenz wir überzeugt sind, regiert offenbar die physikalische Welt. (Vielleicht nicht alles, auf diese Meinung steht noch nicht die Todesstrafe, aber doch sehr grosse Teile davon.) Gleichzeitig regiert die physikalische Welt wesentliche Teile, evt. sogar alle, unserer mentalen Welt, auch wenn sich hier Descartes (siehe dort) unruhig im Grabe herumwirft. Aber solange mir niemand einen Geist ohne Körper zeigt, teile ich hier Penroses Vorurteil. Und zum dritten können wir mit unserem mentalen Weichteil da im Schädel drin wiederum grosse Teile, eventuell alle, der mathematischen Welt erfassen, sonst läge auch dieses dicke Buch nicht da, wo es jetzt liegt. Warum also ist es so, dass die physikalische Wirklichkeit so präzise der Mathematik folgt, von deren Existenz einige hier vermutlich immer noch nicht ganz überzeugt sind? Und wie kommt es, dass ein grauer Haufen aus Physik künstliche Gehirne erfinden kann? Wer da noch behauptet, die Welt sei frei von Mysterien, der soll stattdessen Mecki lesen.

Grosse Vorfreude auf die Quanglements.

Die Strasse zur Wirklichkeit (1-7)

Man darf sich nicht von der Wirklichkeit korrumpieren lassen. (Zitat von Catalin D. Florescu) Schon, aber wie stellt man das an? Es klingt so, als dürfe man nicht nass werden, wenn man ins Wasser geht, oder als solle man in einen stockdunklen Keller gehen, ohne die Treppe runterzufallen. Die Wirklichkeit ist ein vielarmiger Tintenfisch, der uns von allen Seiten mit seinen Tentakeln belästigt.

Zur Zeit, zumindest in Schottland, vorwiegend mit Dunkelheit. Kommt man abends nach Hause, brennt schon das Licht an der Aussentreppe, weil irgendein Idiot sich im Dunkeln nicht durch die hohle Gasse traut. Ich muss an dieser Stelle leider ein Subjekt in den Text einführen, weil es technisch nicht möglich ist, dass jeder in einer hohlen Gasse wohnt. Viele haben auch kein Meer hinterm Haus, und ich hätte auch keine Ahnung davon zu dieser Jahreszeit, wenn es nicht akustische, wenn auch schwer verständliche Signale geben würde. Die Wirklichkeit bündelt Dunkelheit seltsam oft mit Kälte, und Kälte wiederum mit Wind, undichten Fenstern und dem Auftreten von Raubspinnen in der Wohnung, die man nur rauskriegt, wenn man die Heizung nicht einschaltet (Kälte). So ist die Realität eingerichtet, dunkel und entweder kalt oder voller Spinnen, die ekelhafte Geräusche beim Zerquetschen von sich geben, vermutlich unfreiwillig.

Es ist Ende Oktober, glaube ich, und den nächsten Sonnenstrahl erwartet man hier für Anfang März. Harte Zeiten, in denen die einzige Unterhaltung darin besteht, dass vor dem Fenster der Ast eines Baumes im Wind vor der Laterne hin- und hertreibt, und so grausige Schatten an den Wänden entlangzucken. Manchmal liegt das dicke Buch im Dunkeln, manchmal im Halbdunkeln, so dass man den Untertitel "a complete guide to the laws of the Universe" gerade so erkennen kann. Hält man den gewaltigen Quader ins Licht, so erkennt man, dass er voll ist mit Twistor-Theorien, FAPP-Philosophien, Quanglements und Clifford-Bündeln. Clifford-Bündel klingt fast so wie ein vollsynthetischer Schlafsack, der einen auch dann warm hält, wenn Raureif von den Wänden fällt.

Penrose, der Mathematiker aus Oxford, stellt seinem grössenwahnsinnigen Werk ein Vorwort voraus, das eine lange Apologetik enthält, warum sein Buch voll mit Mathematik ist. Er möchte vermeiden, dass man sich vor dem Buch fürchtet, so wie vor der Dunkelheit, ein ehrbarer Versuch, aber natürlich nutzlos, denn, hallo, das Buch wiegt anderthalb Kilo und es kann sehr viel Blut aufsaugen. Dieses Buch ist so angsteinflössend, es sollte verboten werden, es mit ins Flugzeug zu nehmen. Was Penrose aber stattdessen im Vorwort liefert, ist ein gutes Beispiel für den Irrsinn, mit dem man jeden Tag so klarkommen muss: Auf wirklich vollen zwei Seiten erklärt er, was drei Achtel sind. Er kommt zu dem überraschenden Schluss "irgendwas, das existiert", aber wie er dazu kommt, das schafft Vertrauen. Dieses Buch wird an keiner Stelle den einfachen Weg gehen und meinetwegen von Branes und Strings reden, wie das Scharlatane wie Stephen Hawking tun; dieses Buch wird alles verdammt noch mal erklären. Von ganz von vorne.

Am Schluss des Vorworts schlägt Penrose vor, die mathematischen Formeln und ihre Herleitung entweder zu ignorieren oder halt nicht, und genau das gedenke ich den Winter über zu tun. Vollständig ignorieren kann man auch den danach folgenden Prolog, der eine langweilige Fiktion von Handwerkern, dunklen Wolken und Menschenopfern enthält, samt kompletten Zerwürfnis mit der Welt, auch wenn Parallelen zur richtigen Wirklichkeit nicht zu übersehen sind. Hoffnung verspricht allein Pythagoras, womit das Buch dann richtig losgeht. Wir sind auf Seite 7, nur noch 1042 Seiten to go. Aber bestimmt sind einige davon voll mit Bildern.