Hyper ist auch nicht besser als super (153-178)

Road to reality (Foto, Lizenz)Mittlerweile ist zumindest eines klar geworden, nämlich, dass ich keinerlei Absichten hege, für Penrose die Drecksarbeit zu erledigen und alles nochmal, und zwar besser, zu erklären. Stattdessen verstehe ich mich eher als derjenige, der mit verzerrtem Gesicht mitrollt und auf dem Weg zum Gipfel (Seite 1048) den gepeinigten Kreaturen Quäl dich, du Sau ins Ohr brüllt, natürlich in irgendeiner feingeistigen Ausdrucksweise.

An dieser Stelle seien die kanonischen Klassen des Verstehens axiomatisch festgehalten, wie ich sie mir, naja, ausgedacht habe. (Wer sich mit Axiomen mehr Mühe macht, als sie sich auszudenken, ist selber schuld.) Phänomene wie das Herunterfallen von Dingen gehören zur Verstehensklasse I: Wir haben eine gewisse, gut begründete Ahnung, warum das so ist (Newton), aber das tiefe Geheimnis dahinter (Einstein, Higgs) ist uns ein grosses Rätsel. Verstehensklasse I ist nicht zu verwechseln mit Verstehensklasse 0, die nur Ereignisse enthält, die wirklich grundlegend und abschliessend erklärt werden können, z.B. warum die Ehefrau ausgezogen ist (Langeweile, Ende der Diskussion). Verstehensklasse II wiederum gestattet eine Art figuratives Kapieren, ohne jetzt genau hinschreiben zu können, wie sich das in mathematischer Form ausdrückt, Beispiel: von einer grossen Welle gegen einen grossen Felsen geworfen werden. Wer herausfinden will, wie man in die darüber stehenden Verstehensklassen III, IV und V gelangt, muss Penrose lesen. Kurz zusammengefasst in Abfolge der bisherigen Kapitel eins bis acht: I, II, I, II, IV, II, V, IV, wobei sich das IV am Ende schon wieder wie I anfühlt. In tiefer Finsternis sieht jedes Glühwürmchen aus wie eine Supernova.

Kapitel 9 beginnt bequem in Klasse III. Mit Fourierserien kann man jede noch so bescheuerte Funktion in vernünftiger Form darstellen, auch wenn sie zum Beispiel aussieht wie die Mondoberfläche. "Vernünftig" muss man hier so verstehen, dass man einfach solange richtig skalierte Sinusse und Cosinusse zusammenbaut, bis alle Krater exakt passen. Dafür braucht man dann eben in den meisten Fällen unendlich viele Sinusse, aber, hey, WTF. Kaum ist man an diesem Punkt angekommen, tauchen die Hyperfunktionen auf, und es wird Nacht (Klasse V). Ich sehe wohl die Worte, die da stehen, aber mehr auch nicht. So ähnlich muss es sich anfühlen, wenn man mit seiner Suaheli-Freundin über die Erziehung des Hundes diskutiert – es ist ganz sicher ein sehr wichtiges und bedeutsames Thema, aber man sieht insgesamt eher blöde dabei aus.

We have come full circle. So steht es am Anfang des letzten Absatzes. Angeblich hat vor 70 Seiten ein Kreis angefangen, der sich nun schliesst, was seltsam ist, weil es hier, in diesem tiefen Sumpf aus Hyperfunktionen, auf keinen Fall so aussieht wie am Ausgangspunkt, was irgendwie die Definition eines Kreises wäre. Die gute Nachricht: In weiten Teilen des restlichen Buches ist von Hyperfunktionen nicht mehr die Rede.

Erratische Anekdote: In chilenischen Urwalddörfern heissen winzige Wellblechhütten, an denen es nur PAP-Limonade und Bananen gibt, "Supermercado", während die supermarktgrossen Läden in der Stadt dann "Hipermercado" genannt werden.

Hilfreicher Hinweis: In schlechten Zeiten unbedingt regelmässig vorblättern, nur um sich zu vergewissern, dass auch wieder gute Zeiten kommen.

Kalenderweisheit: Die Bölts ist stärk, die geht niemals kapütt. (Walter Godefroot)

Riemanns Donut (135-152)

Wir befinden uns in einem grossen, dunklen Raum, in dem es leicht muffig riecht. Der Untergrund ist nass und schmierig, die Wände geben bei Berührung nach, und das seltsame: Es gibt kein Echo. Stattdessen hört man von draussen ein dumpfes Rumoren, manchmal ein Grollen, dazwischen lange Phasen der Stille. Es könnte sich um das Innere eines Kuhmagens handeln oder um den Folterkeller der Inquisition, oder aber auch um ein dickes Physikbuch am Ende von Kapitel sieben. Und dann, direkt am Anfang von Kapitel acht, fällt alles in sich zusammen und es wird licht und klar.


Oberflächlich betrachtet: Eine Riemannsche Fläche vom Geschlecht 1 (weil kein Griff). In Wahrheit: Riemannsche Fläche vom Geschlecht 2, weil innen hohl (oft). Foto: Kathrin PassigFünfzehn Seiten voll geometrischer Analogien, und Geometrie ist es, was Penrose hervorragend kann. Das gesamte Buch besteht aus handgezeichneten Abbildungen, hunderte, unzählige, in denen durch geschickte Punktwolkenanordnung 3D-Effekte erzielt werden. Man weiss nicht, ob Penrose die 3D-Punktwolke erfunden hat, ich verfolge Architektur nicht sehr aufmerksam. Aber die Penroseschen 3D-Punktwolken werden als zweites grosses englisches Kunstwerk (nach Stonehenge) in die Geschichte eingehen. Grandios zum Beispiel der Dickbeinhund auf Seite 146 (eine Riemannsche Oberfläche mit "null" Griffen – ja, Hunde haben keinen Griff). Wegweisend auch das abstrakte bein- und schnabellose 3D-Küken auf Seite 148, ebenfalls eine Riemannsche Ebene ohne Griff, und konformal identisch zu einer Standardkugeloberfläche. Ein sagenhaftes Gespür für Punkte.

Wenn man vorher gewusst hätte, dass Intuition und Geometrie, die beiden Reiter der, Moment, waren es nicht drei, einen in Kapitel acht wieder heraushauen, dann, dann, aber es ist müssig darüber zu spekulieren. Wenn Hitler gewusst hätte, dass er den Weltkrieg verliert, dann, naja, dann hätte er ihn vermutlich trotzdem angefangen, zugegeben. Es ist wundervoll, wie aus dem vieldeutigen komplexen Logarithmus auf der Riemannschen Spiralrampe auf einmal eine klare Zuordnung entsteht. So unmittelbar einsichtig, warum, Cauchy-Riemann-Gleichungen hin oder her, komplexe Funktionen differenzierbar sind oder nicht (sie müssen infinitesimal "glatt" sein). Fantastisch auch der Einbau des Punktes "unendlich" in das komplexe Zahlenwerk, durch Abbildung desselben auf der Innenseite einer Kugel, nämlich der von Riemann.

Riemann, Riemann, Riemann. Das erinnert mich daran, dass ich kürzlich noch die Riemann-Hypothese mit Hilfe von niedlichen Igelbildern erklärt habe. Manche im Saal fanden es gut, andere nicht so. Vermutlich geht es Penrose mit seinen Punktwolken so ähnlich.

Die Abrechnung – Teil 1 (122-134)

Foto: Kathrin PassigFast hätte man es vergessen: Nebenbei lese ich auch noch dieses Buch von einem Mann namens Penrose und bin mittlerweile beim Kapitel 7, "Complex-number calculus", angelangt, in dem es also um das Differenzieren und Integrieren von komplexen Funktionen geht. Zugegeben, Penrose hat schon dreissig Seiten vorher mehr als deutlich klargemacht, dass er im Kapitel 7 keinen Leser mehr antreffen will (Eltern haften für ihre Kinder), und zwar durch die brutale Einführung des komplexen Logarithmus auf den Seiten 90-99. Ausserdem kann man sich über mangelnde Vorwarnung nicht beklagen, denn auf den Einband steht in paraphrasierter Form in wenig freundlichen Lettern: "Panik!".

Andererseits verwendete Penrose ganz am Anfang zwei volle Seiten darauf, die Zahl "drei Achtel" zu erklären, später ebenfalls zwei Seiten für die Erklärung eines Quadrats. Zum Vergleich ein paar Beispiele aus Kapiteln 6 und 7: vier lächerliche Sätze für Diracs Delta-Funktion, eine Seite für holomorphe Funktionen, eine halbe für homologe und homotope Klassen, und lachhafte fünf Seiten für die analytische Fortsetzung komplexer Funktionen. Am Schluss von Kapitel 7 werden in einem einzigen kurzen Absatz Dirichlet-Reihen und die Riemannsche Zetafunktion samt Riemann-Hypothese zusammengepfercht, unter menschenunwürdigen Bedingungen.

Wenn man an einer deutschen Universität Physik studiert, kommt man ungefähr im zweiten Semester erstmals mit komplexen Zahlen in Kontakt, und ungefähr im vierten Semester darf man sich dann mit "complex number calculus" befassen. Was Penrose hier in 12 Seiten abreisst, dafür schreiben Dozenten normalerweise cirka 30 Stunden lang Tafeln voll (macht etwa 200 Tafeln), und zwar vor kriegsgestählten Studenten, und trotzdem versteht es nur die Hälfte (optimistische Schätzung).

Zudem begeht Penrose, der sanfte Engländer mit den feingeschnittenen Gesichtszügen, eine Reihe von Anfängerfehlern, die unter anderen Umständen (Arktis, Himalaja) normalerweise automatisch zum Tode führen: Zuerst fallen in kurzen Abständen abschreckende Dinge wie die Cauchy-Riemann-Gleichungen, Taylor-Reihen, Ringintegrale, die Cauchy-Gleichung (nicht zu verwechseln mit den Cauchy-Riemann-Gleichungen) und noch aller möglicher anderer Unfug vom Himmel. So verwirrt hilft es auch nicht zu erfahren, dass dieses Zeug irgendwann später im Buch (oh my god) erklärt werden wird. Und es ist zudem überhaupt nicht aufbauend, davon zu lesen, dass die Formel, die man eben in keiner Weise verstanden hat, weil sie in keiner Weise erklärt ist, für so unfassbar viele Bestandteile der Wirklichkeit von fundamentaler Bedeutung ist, dass man sich fragt, wieso man jetzt erst davon hört. Nach dieser Trias an Entmutigungstechniken blickt man ungetröstet am ausgemergelten Leib hinab und beginnt, sich Sorgen um die Zukunft zu machen.

Wieso ist dieses Buch ein Sunday Times Bestseller? Wieviele Menschen haben dieses Buch wirklich bis zum Ende gelesen? Wieviel sind auf dem Weg umgekommen? Werde ich der Erste sein, der den Gipfel bezwingt? Man kommt sich vor wie Edmund Hillary, der auch nicht wusste, ob Mallory vor ihm auf dem Everest war oder nicht. Einziger Hoffnungsschimmer: Heute die ersten 20 Seiten vom grossen Gatsby gelesen, zäher, langweiliger Schleim ohne eine einzige Leiche.

Hilfreicher Hinweis: Nie das Inhaltsverzeichnis lesen, nie durch den verbleibenden Rest des Buches blättern.

Differenzierte Betrachtungsweisen (103-121)

Quelle, LizenzModerne Wissenschaft ist ein Wunderding, weil man, wenn man sie betreibt, so unglaublich präzise ermitteln kann, wie toll* man ist, und zwar mit Hilfe einer sogenannten Statistik. Nicht so wie in der Literatur oder im Internet, wo man nie weiss, ob man gerade berühmt ist oder arbeitslos. Neulich fand ich mit Hilfe der Datenbank heraus, dass meine Publikationen insgesamt 269mal zitiert wurden, und zwar folgendermassen auf die Jahre 2003 bis 2007 verteilt: 7, 31, 50, 82, 99. (Ich weiss das natürlich nur, weil ich eigentlich hätte Vorlesungen vorbereiten müssen, denn jeder ist ein bisschen Kathrin Passig.)

Was man an diesen Zahlen erkennt: Ich werde jedes Jahr besser**, das heisst, die Anzahl meiner Zitate, ich nenne sie mal die Funktion f(t), steigt stetig an. Schöner noch: Die Rate des Anstiegs, also die erste Ableitung von f(t), hiermit genannt f '(t) wird keinesfalls kleiner mit den Jahren, sondern bleibt angenehm im lauwarmen 20er Bereich. Nichts deutet demnach darauf hin, dass ich in Zukunft weniger schnell besser*** werden werde als bisher. Wenn ich das nächste Mal Vorlesungen vorbereiten muss, werde ich mit Sicherheit dieses Zahlen mit irgendeiner Funktion fitten, dann in die Zukunft extrapolieren und vorhersagen, wieviele Zitate ich haben werde, wenn ich 45 bin. Dann kann man leicht mit den Kollegen vergleichen, die heute schon 45 sind, und wenn man sehr viele Vorlesungen vorbereiten muss, auch noch mit den Einträgen auf der Job Rumour Mill kreuzkorrelieren. Erschreckende Vorstellung, es gibt Menschen, die heute schon so alt sind wie ich in 13 Jahren.

What makes an honest function? 8 Seiten später schon die Antwort: Euler's notion of a function would, we presume, have demanded something like C∞-smoothness. Das ist natürlich prä-wilhelminischer Quatsch. "Euler's notion" ist für die raue Welt der modernen Differential- und Integralrechnung das, was der Pontiac Sedan für eine Bezwingung des Ben Macdui ist – ungeeignet. Zugunsten der Firma Pontiac muss man einräumen, dass Ben Macdui, der zweithöchste Berg Schottlands, noch nie mit irgendeinem Auto bezwungen worden ist.

Heute dagegen muss natürlich alles irgendwie differenzierbar oder integrierbar sein, sogar Weltreligionen und Neonazis. Man schiebt seine verqueren Funktionen einfach in die Wundersoftware Mathematica und irgendwie wird die dann schon damit fertig werden, notfalls mit Eispickel, Steigeisen und Stubenarrest, oder wie das heisst, wenn alles andere nichts mehr hilft. Speaking of which: Als ich noch klein war, lieferte ich in Mathe-Klausuren oft ungefragt die dritte, vierte, fünfte, sechste, siebte, achte, neunte, zehnte Ableitung von irgendwelchen Funktionen, als Verhandlungsangebot, nur um darüber hinwegzutäuschen, dass ich ausser Differenzieren nichts konnte. Meist bekam ich dafür nichts als ein grosses rotes Fragezeichen an den Rand. Es ist oft so schwer, von der Welt verstanden zu werden.

Da, jetzt sind es schon 100 im Jahr 2007. Hurra!

* Nur wenn man "toll" in sehr merkwürdiger Art und Weise definiert.

** Nur in einem sehr weit entfernten, sehr kleinen Universum.

*** Auch dieses "besser" müsste man streng genommen nochmal differenziert betrachten.

Follow the dead rabbit (86-102)

Foto, LizenzSeit gestern liegen zwei tote Kaninchen auf dem Parkplatz neben dem Institut, nur wenige Meter voneinander entfernt. Das ist seltsam, weil man die Tage davor nur ein Kaninchen dabei beobachten konnte, wie es an Myxomatose zugrunde ging; am Schluss bewegungsunfähig, von Fliegen gequält, Buckel am ganzen Körper, mit blutenden Augen. Wenn ein Buch mit dem Anspruch antritt, 'a complete guide to the laws of the Universe' zu sein, dann muss es ja wohl auch erklären, warum niedliche Felltiere von unansehnlichen Viren verunstaltet werden müssen. Jedoch kein Wort von Myxomatose, ja, nicht mal von Kaninchen im Index von The Road to Reality. Und statt "furry animal" steht da "fuzzy metric". Na toll.

Physikbücher, die für irgendeine Allgemeinheit verständlich sein sollen, funktionieren immer nach dem gleichen Schema. Zunächst geht es sehr langsam und bedächtig los, etwa über 5% des Gesamtumfangs. In dieser Phase kommt man gut klar, sieht aber nicht so recht, was das jetzt mit dem Urknall zu tun hat, aber, hey, wer weiss. Später wird sich herausstellen, dass man dieses Vorgeplänkel auch mit dumdidum (engl.: well, well, well) hätte vollschreiben können. Dann aber fällt dem Autor auf, dass er in diesem Tempo 20.000 Seiten braucht, und nicht nur 1000, und er zieht die Daumenschrauben kurz und heftig an. An diesem Punkt steigen 99% der Leser aus, und eigentlich könnte man alles, was danach kommt, wieder mit dumdidum bedrucken, niemand wird es je lesen. Bei Penrose wird dieser wichtige Übergang zwischen zwei dumdidum-Populationen vollkommen unterschiedlicher Natur auf cirka Seite 93 erreicht. Die Dichte an ernsthaften Gleichungen erreicht die kritische Schwelle von fünf pro Seite, und zugleich torpediert der unerbittliche Engländer den armen Trottel mit Aufträgen in Fussnoten: Do this. Spell this out. Check this. Show this. Show this (ignoring x=0). Wenigstens Ausrufezeichen hätte er zur Ermunterung einbauen können.

Ich habe das alles schon tausendmal erlebt und falle auf solche idiotischen Tricks nicht mehr rein. Niemand kann mir erzählen, dass Penrose diese Logarithmen und Potenzen von komplexen Zahlen und ihre geometrische Darstellung in der komplexen Ebene später noch braucht, bestimmt erzählt er uns das nur, weil, ähm, weil er eine schwere Kindheit hatte. Und deshalb sehe ich auch keinen Anlass, mein rudimentäres Vordiplomswissen in höherer Mathematik auszugraben, und verharre in einem diffusen, prä-komplexen Zahlennebel, komme, was da wolle. Man muss einfach immer weitermachen, immer weiter, das ist überhaupt das Wichtigste im Leben. Immer weitermachen. Manchmal, so wie hier, fühlt es sich so an wie Walk the Plank, jedoch immerhin.

Ich kann also jedem nur empfehlen, Kapitel 5 mit staunender Ignoranz zur Kenntnis zu nehmen. Penrose verwendet in diesem Kapitel circa zehn Mal die Worte "magisch" und "mysteriös", ein klares Zeichen, dass er selbst nicht weiter weiss. Ich gehe davon aus, dass er sich demnächst besinnt und das restliche Buch mit Bildern gesunder Kaninchen füllt.